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| La operación del nudo |
Cubos, cubos y más cubos... así como nudos, nudos y más nudos...
Se ha destacado la importancia decisiva en el campo del psicoanálisis de la operación del nudo, cuyo efecto prínceps es el de producir un entre-lazamiento entre deseos (faltas) y goces (cuerpos) disímiles.
La condición necesaria para que haya lazo social es precisamente la disimilitud, la asimetría, entre dichos deseos y goces.
Con respecto al complejo de Edipo es legítimo referirse a la inscripción de un sujeto en el tejido edípico; también al nudo conjunto que se constituye entre su deseo y el de sus progenitores.
Sería su más triste destino, el del cubo de Necker, dejarlo solito, huérfano.
Es mejor, más sano, para que no enferme de melancolía neckeriana, vincularlo, atarlo, sujetarlo, con otros cubos de Necker, en una red cúbica.
Que pueda constituir con algunos otros cubos tan rematadamente cúbicos como él -masculinos y femeninos-, juntos pero no revueltos, una comunidad cúbica, un tejido cúbico.
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| El tapiz subjetivo, hilado con deseos heterogéneos y goces asimétricos, no-complementarios |
No hay que detenerse demasiado en la individualidad del cubo de Necker, sino, más bien, en su lazo social, en la potencialidad que tiene de constituir una comunidad parlante -"inter-cúbica"-, forjada con deseos heterogéneos y goces disímiles, no-complementarios.
En este punto abordaremos el cubo de Necker no como una figura geométrica aislada, todo lo peculiar que se quiera, sino como un-cubo-hecho-de-cubos, un-cubo-entre-cubos, un-cubo-con-otros-cubos; en resumidas cuentas, un tejido trenzado con cubos neckerianos.
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| Un tejido de cubos, juntitos y calentitos |
Solo es posible descifrar el enigma del cubo de Necker si se lo aborda como formando parte de un tejido, de un sistema solidario y conjunto, de una estructura sincrónica.
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| Una red neckeriana |
La obsesión de estas estructuras solidarias es el anudamiento, la conexión, anexión, relación, trenzado, lazo...
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| Un cubo de cubos |
El paradigma es el-cubo-de-cubos.
El cubo de todos los cubos se incluye y no se incluye a sí mismo en su trama cúbica.
Es como el catálogo de todos los catálogos que no se incluyen a sí mismos en su trama (argumento) catalogal (Paradoja de Russell).
Todo esto es implanteable, informulable, si no se parte de la ex-sistencia de una trama cúbica o catalogal como matriz de toda operatoria.
La paradoja de Russell es algo así: Georg Cantor y Gottlob Frege daban por supuesto que todo predicado define un conjunto.
El predicado ser de oro define el conjunto de todas las cosas que son de oro.
Russell descubrió que había un predicado particular que contradecía la teoría: no pertenecerse a sí mismo (Redacción BBC Mundo).
En román paladino: algo de oro que no se incluye en el conjunto de todas las cosas que son de oro (¿no se tratará del goce que no tiene valor de cambio?).
Uno de sus predicados -ser de oro- le da derecho a estar incluido; el otro -no pertenecerse a sí mismo-, le excluye.
Es un caso flagrante y escandaloso de inclusión-exclusión.
La conclusión es que no es oro todo lo que reluce.
El caso del cubo de Necker es un claro ejemplo de un cubo que es un caso debido a que no se pertenece a sí mismo.
La paradoja surge a partir de pensar algo que no se pertenece a sí mismo (vel del sujeto) como solo pudiendo estar o fuera o dentro (vel imaginario).
Si está dentro debería estar fuera porque no se pertenece a sí mismo.
Cuando está fuera, como el predicado que define la pertenencia al conjunto es no pertenecerse a sí mismo, debería estar dentro.
Y así hasta el infinito.
Se la puede llamar también la paradoja del exiliado: el que estando fuera desearía estar dentro.
Aunque esto no es posible porque, si le pillasen dentro, le expedirían fuera.
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| La paradoja del exiliado |
Esto se resuelve considerando, por una parte, como axioma, que el cubo de Necker, en su condición de cubo socializado, no puede estar más que incluido en la trama, en el tejido cúbico.
Por consiguiente, este dichoso y desdichado cubo, marcado por la predicación cúbica, se pertenecerá a sí mismo, no pudiendo comportarse de otra forma, al ser, independientemente de su condición neckeriana, un cubo de pleno derecho (igual que un catálogo, se pertenezca o no a sí mismo, no dejará de ser un catálogo bien catalogado).
A la vez, el cubo de Necker, estando en-tramado (dentro de la trama), catalogado (dentro del catálogo), al no pertenecerse a sí mismo (el significante no se significa a sí mismo), no dejará de estar desgarrado (por su inclusión en el tejido), o descatalogado (por su inclusión en el catálogo).
Por eso a este cubo de Necker, incluido-excluido, hay que afectarlo con un nada disimulado signo negativo: – [C. d. N].
Así se lo cataloga descatalogadamente como cubo incluido y excluido.
[±] CdN, el doble signo simultáneo de más y menos es la mejor forma de expresar la posición de este singular cubo en el tejido: situado dentro (catalogado) con un signo [–] (descatalogado).
La mejor metáfora del catalogo de todos los catálogos descatalogados (±), o a punto de estarlo (que es cuando verdaderamente empiezan a circular), sería la de un tejido-rejilla.
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| Tejido-rejilla |
Este lecho o matriz reticular hace que todo objeto caído en sus redes quede inmediatamente sancionado, afectado, con ese doble signo inclusivo / exclusivo, conjuntivo / disyuntivo: [±].
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| Una trenza tejida con cubos |
Es la locura anudatoria.
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| El triángulo de Penrose construido con cubos neckerianos |
"El triángulo de Penrose es un objeto imposible que fue creado en 1934 por el artista sueco Oscar Reutersvärd. Posteriormente fue redescubierto de forma independiente por el físico Roger Penrose, en la década de los 1950, quien lo hizo popular, describiéndolo como <<imposibilidad en su forma más pura>>. Aparece de forma destacada en las obras del artista M. C. Escher hasta el punto que fue parcialmente inspirado por sus primeras imágenes de objetos imposibles. El término puede referirse tanto al objeto imposible como a su representación bidimensional.
Este objeto imposible aparenta ser un objeto sólido, formado por tres tramos rectos de sección cuadrada, que se encuentran unidos formando ángulos rectos en los extremos del triángulo que conforman. Esta combinación de propiedades no puede ser satisfecha por ninguna figura tridimensional en un espacio euclídeo ordinario. En cambio, en ciertas 3-variedades sí que pueden existir." (Wikipedia; La enciclopedia libre).
¿Qué es lo que se repite en esta proliferación de cubos-celdillas?:
La hendidura o losange.
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| La hendidura o losange (rombo) que articula el tejido de cubos neckerianos |
También hay que tener en cuenta las turbulencias, torbellinos, remolinos... oséase, el goce, generado por los movimientos helicoidales, espiraliformes, neckerianos.
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| Efecto de turbulencia en forma de espiral generado por un movimiento helicoidal |
Un nudo borromeo es borromeo porque preserva la irreductibilidad de su agujero central.
Lo borromeo es lo que es por su efecto de agujerear lo real, de producir un defecto, generador de una satisfacción; a partir de ahí, sin saber nada de sus cruces, trenzados, se puede deducir que su estructura es borromeana.
Un borromeo es lo que dice ser gracias a sus playas, litorales, orillas... que se abren a una bahía o ensenada triskeliana.
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| La ensenada triskeliana |
Sin ensenada triskeliana no hay anudamiento de los borromeos.
La bahía triskeliana -el vacío central del nudo- tiene una función constituyente.
Las tres aristas del cubo de Necker, que se cortan en el punto-agujero, tienen una disposición borromeana.
El enlace borromeano es un efecto de lo real en el que la dimensión espacio-temporal se losangea amorosamente con el agujero-triskeliano: espacioagujerotiempo.
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| El espacioagujerotiempo |
Este cubo circular (?) preserva el agujero-neckeriano.
Es un queso en porciones elaborado alrededor de un agujero triangular.
Sus aristas dibujan el borde único del cubo-agujero.
Su aspa -[x]- es atravesada por una columna central; las tres líneas se solapan borromeanamente.
A pesar de todo, para ser verdadera y sólidamente borromeano, le falta algo (¡Más madera!... simbólica).
Uno no hace borromeo; dos, tampoco; se necesitan al-menos-tres; ese es el límite irrebasable, como para la Física la velocidad de la luz.
Para que haya anudamiento, estructura borromeana, tiene que haber al-menos-tres.
Cuento: uno, dos y tres... de tal manera que cada uno hace de tres (cardinal) para los otros dos.
No basta con un nudo borromeo.
Los nudos deberán formar un tejido.
Para que la respuesta de lo real trace (escriba) el litoral (literal) de la ensenada triskeliana que rodea al objeto @ es necesario un conjunto de anillos entretejidos en forma de red.
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| Tejido borromeano |
Nos interesa el pasaje de una cadena de nudos a su complejización como tejido o trama; por ejemplo, un tejido urdido con cadenas-hilos borromeos.
Un enlace borromeano de tres anillos tóricos forma una cadena-hilo.
Esta cadena-hilo se despliega en la diacronía a partir de su secuencia ordinal: 1, 2, 3...
Los anillos que pertenecen a la cadena-hilo no solo se enlazan secuencialmente, consecutivamente, sino de forma borromeana.
Más allá de la diacronía, del despliegue de la cadena lineal, hay que hacer referencia a otro modo de dimensión temporal, la sincronía, que se sostiene en la materialidad del tejido.
De forma impresionista se puede proporcionar una imagen sugerente de la relación sincrónica como el anudamiento conjunto de todos con todos, o de cada uno con el resto (la pregunta que apunta al resto -¿este modo de lazo social deja un resto?- es una cuestión decisiva).
En el modo de conexión, anudamiento, sincrónico, los enlaces y vínculos se expanden en forma de red, de tela-araña (tejido).
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| Archipiélago: tejido insular |
En la figura donde se escrituran cinco anillos tóricos, si solo nos fijamos en el 1, 2 y 3, prescindiendo del 4 y el 5, lo que tenemos entre uno y otro es una cadena diacrónica.
Si se añaden el 4 y el 5 se constituye un tejido, una red de nudos, caracterizada por su anudamiento simultáneo en los ejes horizontal (uno con otro) y vertical (uno con todos).
El 1, 2 y 3, más el 4, 5, no se circunscribe solo a la condición más simple de ser una cadena lineal -unidireccional-, sino que se desdobla, despliega, en la complejidad de un tejido borromeano multidireccional.
El 2 se asocia en la diacronía con el 1 que le precede, y con el 3, que le sigue (relación secuencial, catenaria); y, en la sincronía, con el 4 y el 5.
Este modo de anudamiento, en-tramado, entre-lazamiento, en red, dispone sus elementos (deseos o goces diversos) bajo el semblante de una constelación o archipiélago, constituyendo un tejido borromeano (imposible de desatar, quebrar, por su complejidad).
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| Una constelación sideralmente estrellada: tejido estelar |
La lógica del anudamiento es borromeana: al-menos-tres.
Si se suelta uno se sueltan todos (ergo, uno se conecta con todos y todos con uno).
Cada uno, en posición de tercero, en función de eksistencia, hace de uno (Otro) que entre-laza a los otros dos.
Su materialidad es la del tejido, la red, el entramado de múltiples elementos.
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| Estructura molecular formada por un anillamiento borromeano |
En esta figura, alrededor del núcleo molecular, se produce un entrelazamiento complexamente borromeano -sincrónico- de una serie de cadenas hexagonales que rodean al agujero-triskeliano.
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| El [a] se las agencia astutamente para actuar de agente |
Se trata del mismo lugar que, en el discurso del analista, permite localizar en su función de agente discursivo al objeto @.
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| Enlace borromeano con triángulos |
Las moléculas-hexagonales componen un tejido que se teje alrededor del triskel.
Unos triángulos penroseanos, a condición de que estén agujereados, se pueden entre-lazar borromeanamente.
Lo trascendental, aquí, en estos complejos e intrincados asuntos topológicos, que privilegian las posiciones recíprocas, es la lógica de los anudamientos, los lazos, las relaciones.
A excepción de la sustancia del goce, la materialidad concreta de los elementos que constituyen el tejido -hexágonos, triángulos, cubos, etc.-, es algo secundario.
Es evidente que para que haya tejido -¡y relación borromeana!- debe haber al-menos-tres-elementos (este ritornello nos resulta ejemplar).
Dos elementos pueden mantener una relación entre sí de lo más estrecha, aunque sea más testicular que textil (lo que se aproximan en semejanza, lo pierden en projimidad, intimidad y alteridad).
La única Ley que hace honor a su nombre o es textil, borromeana, reticular y conjunta, o no lo es, derivando hacia la más pura y dura arbitrariedad.
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| La Ley reticular, textil, del tejido borromeano |
Es obvio que una tela de araña es un tejido; de hecho, las arañas -las aracnes- son las mejores tejedoras del mundo, las más diestras y siniestras constructoras (¡y conductoras!) de redes.
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| Red de nudos |
Esta red de extraños nudos retorcidos, como la tela de araña, salva el agujero-triskeliano.
Sabemos por experiencia que lo que cuenta es la lógica del anudamiento, de la relación.
Hay dos opciones: el dos -el nudo degradado que no sostiene el agujero-; o, al-menos-tres: el nudo dignificado, borromeano, que, por mucho que se lo deforme, estira o contraiga, como un chicle, preserva el agujero-triskeliano en su irreductibilidad, en su función de causa del deseo (objeto @).
Aquí operamos con esa lógica flexible, elástica, del caucho.
A diferencia del tejido borromeano -al-menos-tres-, que guarda, resguarda, la causa perdida triskeliana y el reducto inviolable del otro-goce, la cadena de uno o de dos -el nudo de trébol- provoca, a modo de conflagración, que todo el entramado edípico, legislativo, se volatilice, desaparezca, yéndose a tomar viento (a ver dónde se lo encuentra luego).
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| Diagramas, redes, grafos |
En esta especie de cubo diagramado, graficado, transformado gracias a sus vértices y aristas en una red prodigiosa de enlaces múltiples, el 4 está marcando el lugar inexpugnable, invencible, del punto-agujero, efecto de lo real del corte entre la Y (constituida por las aristas [4-7], [4-3] y [4-2]) y el eje central [1-4-7] que la atraviesa.
Esto nos conduce a las matemáticas de redes o grafos que no es más que una lógica de los tejidos, de los mapas, basada en el lazo social, en la relación sexual que no hay (generadora de un goce singular y colectivizado: el plus de gozar).
En este cubo, diagramado numéricamente, se observa una red, un grafo, una trama cúbica, formada por vértices y aristas, cuyo entrecruzamiento expresa la lógica de la relación que no hay.
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| Redes de cuadrados, hexágonos, triángulos, óvalos, etc. |
Las redes, los grafos, pueden establecer conexiones asociativas entre significantes geométricos: cuadrados, triángulos, polígonos, óvalos, etc.
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| Toda red significante es asimétrica a causa del goce |
Al haber una matemática de las relaciones, existe la posibilidad de formalizarlas, de escribirlas en un grafo, dado que los puntos donde situamos los objetos de estudio (números, personas, empresas, etc.) se transforman en los vértices de una figura geométrica (simétrica o asimétrica), así como las líneas que señalan las relaciones se convierten en aristas.
Las figuras geométricas tienen su expresión, su formulación matemática.
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| Expresión matemática de los poliedros |
"La ciencia de redes es un campo académico que estudia redes complejas tales como redes de telecomunicaciones, redes informáticas, redes biológicas, redes semánticas y cognitivas, y redes sociales, considerando distintos elementos o actores representados por nodos (o vértices) y las conexiones entre los elementos o actores como enlaces (o aristas). El campo se basa en teorías y métodos que incluyen la teoría de grafos de las matemáticas, la mecánica estadística de la física, la minería de datos y la visualización de la información de ciencias de la computación, la estadística inferencial de la estadística y la estructura social de la sociología. El Consejo Nacional de Investigación de los Estados Unidos define la ciencia de redes como <<el estudio de las representaciones como red de fenómenos físicos, biológicos y sociales que conducen a modelos predictivos de estos fenómenos>>". (Wikipedia; La enciclopedia libre).
El problema de la teoría de grafos, de redes y de mapas, es que, si la relación se puede formalizar, en cambio, la relación sexual no; es un real que se sustrae a cualquier formalización; así lo aborda Lacan con el "No hay relación...".
Esto no implica que no haya relación en absoluto, que los seres parlantes sean mónadas; si fuera así ya habría desaparecido la humanidad.
Lo que no hay es La Relación, generalizable, universalizable, de una vez y para siempre.
No existe La Relación, El Grafo o El Mapa.
Lo que existe -¡si tiene la suerte de existir!-, lo hace como una mujer, vez por vez, caso por caso.
La Relación, que no existe como Universal, que carece de garantías, hay que ponerla a prueba cada vez, en cada uno de los encuentros.
Remacho la acosa: la figura, normalmente asimétrica, del grafo, la red o el mapa, es necesario reconstruirla (en el sentido de recorrerla, atravesarla, perderse en sus caminos) vez por vez, para cada uno de los casos.
Aquí, desgraciadamente, o gracias a Dios, la experiencia necesaria no se superpone con la necesaria experiencia, siempre marcada por la contingencia.
Solo existe la experiencia o la inexperiencia actual (de acto).
No hay ningún saber a-priori que pueda actuar como garantía, salvaguarda, impidiendo que alguien, cualquiera, gracias a lo mucho que sabe, a su contrastada y aquilatada experiencia (oro de muchos quilates), no vaya a pisar un charco, a zambullirse una vez más en el mismo río heracliteano, ese que es el mismo y otro: "En los mismos ríos entramos y no entramos, (pues) somos y no somos (los mismos)".
Puesto en lenguaje lógico-psicoanalítico: solo existe
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| El mapa del metro |
Hay un mapa, pero, cuando el sujeto recorre el grafo, hay que trazarlo (inventarlo) caso por caso, golpe a golpe, redescubriendo la gráfica de su recorrido.
La estructura es universal; el mapa del metro es para todos.
Se trata de la estructura universal del lenguaje, del para todos (∀x Φx), que se sostiene en la excepción: [∃ x ¬ Φx].
Pero, el recorrido, las marcas, las huellas, el modo de goce de ese sujeto, dibuja, en esa estructura universal, un trayecto singular, sinthomático, portador de su firma.
