La escritura del cero
Cuando se inventó la escritura los números se representaban con marcas. La marca fundamental era un trazo vertical, un palote, El número 4 se representaba con cuatro palotes, Cada palote cuenta uno. Había marcas específicas para el 5, el 10, etc. Eso evitaba la acumulación de marcas.
Cuando se inventó la escritura los números se representaban con marcas. La marca fundamental era un trazo vertical, un palote, El número 4 se representaba con cuatro palotes, Cada palote cuenta uno. Había marcas específicas para el 5, el 10, etc. Eso evitaba la acumulación de marcas.
Hay en el psicoanálisis un abordaje de lo real que trata de localizarlo en un más allá de todos los velos, de todos los semblantes. Esta visión en profundidad identifica lo real al falo. La consecuencia desgraciada es la imaginarización de lo real.
Todo lo que no es real es ficción. Entender mal esta expresión conlleva asimilar lo real a lo verdadero de lo verdadero. Paradójicamente, la vía de acceso que plantea el psicoanálisis a lo real del goce es la de la ficción. la de la palabra, la del saber de los significantes. Un saber que no elude los malentendidos, lo incomunicable, aquello de lo que no se puede hablar.
Las letras de lalengua, desprovistas radicalmente de sentido, constituyen el litoral del goce.
Todo lo que no es real es ficción. Entender mal esta expresión conlleva asimilar lo real a lo verdadero de lo verdadero. Paradójicamente, la vía de acceso que plantea el psicoanálisis a lo real del goce es la de la ficción. la de la palabra, la del saber de los significantes. Un saber que no elude los malentendidos, lo incomunicable, aquello de lo que no se puede hablar.
Las letras de lalengua, desprovistas radicalmente de sentido, constituyen el litoral del goce.
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| El litoral del goce |
Hay una relación íntima entre la función del significante y el número cero.
La numeración nació con la escritura. La invención del cero requirió mucho más tiempo. Se puede decir que el 1 fue más fácil de inventar que el 0. ¿Por qué?
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| Incisiones numéricas en huesos |
Los números se representaban con muescas inscritas sobre hueso o arcilla. Para ello, se utilizaba un instrumento de escritura como el punzón, que producía una incisión sobre la superficie de inscripción.
Una muesca tiene el valor de marca, de trazo, de rasgo de escritura (el rasgo unario freudiano). La muesca más simple y fundamental es un palote vertical que equivale al uno.
Para el cero no existía ningún símbolo. ¿Con qué muesca se puede representar la ausencia de muesca, lo que no hay, el vacío?
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| El gesto del cero |
Con la imagen de unos dedos que dibujan un redondel vacío (?) se pretende ilustrar -falsamente- el origen empírico del cero. Lo cierto es que no hay origen empírico del cero ni de ningún otro número. Uno no se encuentra con el número en la realidad. Si la realidad se puede enumerar, contar, es gracias al número, no a la inversa.
Una mano, en sí misma, sin el auxilio del cero, nunca estará vacía. Aunque la pinza que forma con los dedos no circunscriba ningún objeto, el aire no dejará de correr por su hueco. Percibir que no hay ningún objeto no es lo mismo que captar el vacío.
El vacío es un constructo. Gracias a la existencia del 0 se puede afirmar: esa mano está vacía. El cero es el símbolo del vacío.
No es lo mismo una forma redondeada que el número cero. A partir de la imagen esférica (valga la expresión) de una gota de agua nunca se podrá deducir el número 0 (que no es un objeto natural sino un artificio).
En la naturaleza no hay ceros. El cero sólo se encuentra en inscripciones realizadas sobre hueso, arcilla, piedra u hojas de papel. El cero se escribe con un punzón o una plumilla sobre una superficie (la pizarra mágica).
Oponer el pulgar al resto de los dedos, trazando en el aire la forma del cero, es un gesto específicamente humano. No es más que un artificio finamente ejecutado por un animal que habla, que manipula significantes. Esos dedos no son dedos, son significantes. Si la geometría se basa en la escritura matemática ningún animal tendrá acceso a una esfera, a una circunferencia, ergo al /O/.
Para saber qué es un 0, más provechoso que fijarse en figuras, es saber leer. Así uno puede de-letrear la letra /O/. La canción es de O a 0... de O a 0... de O a 0... y sigue la seguidilla, hasta que todo el mundo la pilla.
¿Alguien ha visto alguna vez un número escrito en la naturaleza? Solo en una pizarra (piedra para escribir). Para ello necesitamos una tiza. Los números son signos gráficos, rasgos de escritura, no cosas.
El número 4 no es cuatro manzanas (me doy cuenta que he repetido el número cuatro dos veces, una vez como cifra -4-, la segunda como significante -cuatro-).
El número cero no es un continente vacío.
Puedo decir (no percibir) que hay cuatro manzanas porque ex-siste el número 4.
Puedo decir (no percibir) que en el cesto no hay manzanas o peras porque ex-siste el número 0.
Se trata, en última instancia, de hacer las cuentas, de contabilidad. Para ello necesitamos lápiz y papel.
El número 4 no es un perceptible, sino un escribible, Su ser de número debe agradecérselo a la posibilidad de inscribir un trazo vertical, un palote, el cual, en su repetición, cuenta cuatro.
El número 0 no es un perceptible, sino un escribible. Su ser de número debe agradecérselo a la posibilidad de inscribir un trazo redondo, el cual, en su correspondencia con la letra /O/, cuenta cero.
Los números no son emanaciones, fumarolas, de lo real. En su ex-sistencia simbólica marcan, perforan, escrituran y contabilizan lo real.
De la génesis de los números solo se puede dar cuenta desde la lógica simbólica, desde el saber de las matemáticas. Su existencia hay que demostrarla con las propias herramientas y operaciones del lenguaje matemático.
Los números son signos cuyo referente no está en la realidad. Su fundamentación es puramente simbólica.
En la realidad no hay 4 o 0; hay muchos, pocos o ninguno. ¿Alguien se ha encontrado con un vacío a la vuelta de la esquina?.
Los signos numéricos son meras convenciones. A la letra /O/ le doy, porque me da la gana, el valor 0. No hay ninguna relación necesaria, significante-significado, entre la letra /O/ y el valor 0.
La ausencia de objetos no es el referente del cero. El cero es ese número que sumado a cualquier otro número da como resultado el mismo número; o el número que multiplicado a cualquier otro número da como resultado cero.
a + 0 = a
3 + 0 = 3
Los números nacen al trazar una muesca vertical o circular sobre arcilla. Acto de escritura que separa al número de todo referente en la realidad.
¿Cómo representar el vacío, lo irrepresentable? Es una cuestión de pura convención, de escritura; la invención ex nihilo de un signo absolutamente arbitrario; la letra que marca el vacío.
Los griegos y los hebreos utilizaron las letras de sus respectivos alfabetos como signos de los números (signos elevados a la segunda potencia; signos de signos).
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| La numeración maya. Puntos y rayas |
En la numeración maya se utiliza de forma absolutamente convencional, en tanto signos, el punto y la línea recta. Un punto se lee uno. Una raya horizontal se lee cinco. Una figura redondeada se lee cero.
El número cero es representado con un signo que se parece al 0; son primos hermanos. Es un glifo maya (signos grabados que utilizaban los mayas para representar los días y los años). Puestos a especular el ceroglifo me recuerda a una especie de pelota de rugby o a un instrumento musical de cinco cuerdas (con el que se tocaría la canción de amor del cero). En cualquier caso, esto pone de manifiesto que el cero es una pura invención.
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| Glifo. Emblema Yaxha |
La numeración maya puede representar cualquier número con una combinación de puntos y rectas (para un número muy grande no habría suficiente arcilla maya para representarlo). El cero, suavemente redondeado, ya empieza a parecerse a nuestro familiar 0. Es su pariente lejano en la filogenia.
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| La pelota de rugby |
Contamos con tres marcas: el punto y la recta kandiskyanos, a los que se suma la pelota de rugby. Ese ceroglifo maya, que intenta simbolizar el cero, es una especie de falo tumbado u objeto @ pre-lacaniano; incluso se acerca a una representación del conjunto vacío.
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| El conjunto vacío |
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| El ceroglifo maya |
000000000000000000000000000000000000 -------------------------------------------------------
0000000000OOOOOOOOOO@@@@@@@@@@0@O0@O0@O00@@OO000@@@OOO
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| el objeto @ |
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| La materialidad del cero |
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
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| El falo de piedra |
El cero, en la numeración maya, está representado mediante un glifo, una figura de forma redondeada que tiene función de signo. Hay que destacar que una representación no es una cifra. Un punto no es un 1; una raya horizontal no es un 5; un glifo no es un 0. Las cifras son inscripciones (grafías) no representaciones.
Entre el punto y el 1 hay todo un abismo operacional. El dibujo de un punto cuenta uno. Para contar dos no se cuenta con el 2 (1+1), sino que hay que dibujar dos puntos. Cuando se llega al cinco, para que no se produzca un empacho de puntos, se cambia la representación, de forma arbitraria, y, en vez de cinco puntos, se dibuja un trazo horizontal.
Es evidente que en este sistema de numeración el punto no tiene función de sucesor. Y no puede tenerla porque no es una cifra escrita. Es una representación simbólica.
La cantidad mínima -uno- se representa con la figura más pequeña: el punto. Para representar una cantidad más grande -cinco- se utiliza una figura mayor: la recta (que es una suma de puntos).
En la numeración maya lo que domina es la dimensión, la geometría, no las relaciones numéricas, puramente formales, ditmensionales.
El sistema de numeración posicional, en el que un número no posee un valor en sí mismo, intrínseco, sino que depende del lugar que ocupa (unidades, decenas, centenas, etc.), solo es factible a partir de la invención de las cifras (los números arábigos, del 1 al 9, más el 0).
El cero preserva la marca del lugar cuando está vacío. En este sentido, su función es esencial. Por ejemplo, permite diferenciar el número 51 del 510; cosa que no es posible en otros sistemas de numeración no posicionales. El 1 del número 51, al ocupar el lugar de las unidades, vale uno. En el número 510, al situarse en el lugar de las decenas, vale diez.
Gracias al cero, que marca el vacío del lugar de las unidades (5/centenas; 1/decenas; 0/unidades), se disipa cualquier ambigüedad con respecto al valor del 1.
La relación de interdependencia entre el número y el lugar nos confirma que el significante no se significa a sí mismo.
En el sistema de numeración maya el ceroglifo es el primer número de la serie, precediendo al uno. El cero, ¿se cuenta o no se cuenta?; ¿está incluido o excluido de la serie?; ¿cuál es su posición? Su modo de representación, diferente al del resto de los números, es el índice de todas estas dificultades.
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| La posición éxtima del cero |
El ceroglifo, en los mayas, es un símbolo inconfundible, que significa cero. Su carácter de representación lo hace poco manejable, inhabilitándolo para entrar en una relación operacional con el resto de los números (que también son representaciones).
Todavía no se ha inventado la cifra 0. Como tal cifra es una pura inscripción, vaciada de toda representación, sin ningún referente en la realidad.
Del glifo al 0 hay un salto representacional que da cuenta del pasaje de lo imaginario a lo simbólico; de la imagen a la cifra-letra.
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| El cero hindú |
El cero pertenece a la misma familia que el objeto @ y el falo de piedra. Al igual que estos objetos, habita en el agujero central de un toro. No hay que darle más vueltas. Uno sólo puede darle la vuelta. .
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| El cero es el agujero central del toro. ¿No tiene forma de /O/? |
El cero poético
Ahora nos vamos a centrar en el cero no tanto en su función matemática como en su función significante. En ese cero que inventaron los hindúes al inscribirlo con un punzón sobre el cuerpo de la piedra.
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| El cero es la libertad de la cometa |
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| El cero es la caligrafía de la letra /O/ |
¿Cuál es la función significante del cero? Es multifacética, poliédrica, polifónica. Lancemos al aire las cometas del cero para que puedan volar con libertad:
- El cero es una pelota que se arroja al vacío (la pelota de rugby de los mayas).
- Es un proyectil que perfora lo real (la flecha de la vida heracliteana).
- Es una peonza que gira eternamente sobre un eje extraño.
- Es una cometa que asciende... asciende... da una vuelta y otra vuelta... y otra... y otra más... alrededor de un hilo invisible.
- Es una veleta que siempre señala en la dirección de los contratiempos... ¡de los contravientos!,.. ¡de las contravenciones!
- Es el arte de cazar mariposas sin red, hablando la lengua de las mariposas.
- Es el arte de cazar gamusinos invisibles en las noches de estío.
- Es un marcador, que, en la partida de la vida, nunca marca nuestras marcas, tantos, triunfos, ganancias, récords; sólo contabiliza pérdidas, derrotas, fracasos.
- Es la soledad del corredor de fondo, en sus carros de fuego.
- Es Pinito del Oro, haciendo sus pinitos, sus acrobacias, en el vacío, sin trapecio, sin red.
- Es un maestro aprendiendo lo que enseña.
- Es un maestro que tiene que olvidar lo que sabe para poder enseñar.
- Es un alumno que se tiene que convertir en maestro para aprender.
- Es un saber que no se puede enseñar -saber-; que solo se puede vivir en una experiencia compartida.
- Es un reloj de sol que siempre da la misma hora (según el meridiano menos meridiano)... tic-tac... tic-tac... son las cero horas... tic-tac... tic-tac... son las cero horas... ¿Cómo citarse a las cero horas; a la hora cero en que nos alcanzará nuestro destino?
- Es un conjunto que se invagina sobre su propia ausencia (el conjunto vacío).
- Es un amor que no deja de desear, que no cede frente al deseo que lo agujerea (el deseo del Otro).
- Es un amor que no reniega de la castración, del malentendido de los goces, de la diferencia sexual anatómica.
- Es una amor que no deja fuera la impureza de las palabras en pro de la pureza de la mirada.
- Es el genio de la lámpara de Aladino, a la que hay que frotar a fondo, con convicción, para que salga y nos conceda tres deseos.
- El cero es ¡Ábrete Sésamo!; el secreto peor guardado.
- Es El tercer hombre en el parque de atracciones de ciudad-Freud.
- Es Saturno devorando a sus Unos.
- Es una amor que ama las palabras, a pesar de todos los pesares.
- Es un amor que ama la barra que tacha, divide, al Otro.
- El amor es un guijarro que ríe al sol.
- Es Lucifer, el más bello de los ángeles, el amado de Dios, caído del cielo.
- Es el Rey de los HUnos.
- Es la muerte que hace enigma.
- Es lo que impide pronunciar el nombre de Dios.
- Eso que tú eres es el cero: el goce último; alter; ulter; lo menos verosímil; la torsión de la verdad.
- El cero es la cicatriz del troumatisme.
- Es la pasión de los números.
- El amor son las canciones de Leonard Cohen.
- Es un instrumento musical que toca una única nota: SILENCIO.
- Es un quiasma que al entrecruzarse abraza NADA.
- Es el litoral entre los enteros negativos y positivos.
- Es la letra /O/ que captura en su circunferencia una pizca de goce... apenas nada... no nada... nada no...
- Es el taste inglés, el gusto, el sabor por lo invisible,
- Es el falo de piedra maya que se hinca en la tierra señalando el infinito.
- El cero es el número 0 que cada vez que se escribe un número apunta: CERO; marca: NO HAY MARCA; cuenta: NADA; enuncia: NO; rubrica: VACÍO.
- Es Penélope esperando en el andén a...
- Por fin, es el goce femenino, NOTODO.
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| El cero es la sombra de la peonza |
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| El cero es el punto de cruce |
¿Por qué tantas dificultades, tanto tiempo, para que la humanidad pudiera encontrar un símbolo (entiendo que formal, gráfico) para el cero? Es algo que no depende en absoluto de cuestiones prácticas relacionadas con la contabilidad, la numeración o la enumeración de los objetos, de las cosas del mundo.
Si no contamos con objetos -como peras o manzanas- para contabilizar, intercambiar, distribuir, ¿para qué sirve un signo que no tiene referente, que representa lo que no hay, no el objeto, sino la falta de objeto? La razón es que el 0 es esencial para cualquier operación numérica. Sin el símbolo cero las matemáticas padecerían de una cojera incapacitante.
La existencia del cero no depende de cuestiones prácticas, comerciales, sino de una compleja trama estructural cuyo centro es el agujero del goce.
La dificultad para maniobrar con el cero como número tiene que ver más con la simbolización del vacío que con la contabilización de lo que no hay -lo que cuenta cero- con relación a lo que hay -lo que cuenta 1, 2, 3, 4...
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| El cero es el genio de la lámpara |
La aporía consiste en representar con un signo -el 0- aquello que no tiene representación, imagen; no lo vacío en su oposición a lo lleno, sino el nada (le rien), lo que cuenta cero, en su función de causa de la serie de los números, en su articulación con el Uno de la repetición unaria.
Entre la muesca vertical y el 1 existe una similitud en la forma. Entre el vacío y el símbolo cero solo hay una correspondencia formal. En un caso hay continuidad; en el otro, un salto.
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| El tercer cero |
En la aritmética de Peano la función sucesor suma 1 al antecesor.
A diferencia de la cifra Uno, que, en su formalismo, olvida su origen, la incisión unaria nos recuerda que el significante traza su surco en lo real, marcando el cuerpo.
El cero es el signo de la no-relación, de la falta de proporción (rapport: proporción, relación, relato), de correspondencia, entre los goces (macho y hembra); allí donde el sujeto tropieza con el trou (agujero)-matisme.
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| El secreto que se abre con las palabras |
El cero es signo sin referente; señales de humo; barra que golpea en el vacío; símbolo de inanidad; desfallecimiento formal; ninguneo lógico; número que se da por des-contado, que se sustrae a toda contabilidad, introduciendo la dimensión de la pérdida, que divide al sujeto.
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| La soledad del corredor de fondo |
La tardanza en la invención del cero no depende de la dificultad de encontrar una representación adecuada al vacío (que siempre será inadecuada), sino de la articulación de la cifra-letra con la función de la castración.
La cifra 0, la letra /O/, no es el número que falta al conjunto de los números, el que completaría su serie. Al contrario, el cero, símbolo del vacío, es el número que des-completa la serie de los números, permitiendo de esta forma su constitución.
Cada uno de los números viene a caer en el lugar vacío del cero, atraído por una fuerza irresistible, por una especie de atractor extraño.
El cero es el número que falta al conjunto de los números. Es el verdadero sucesor que a la vez se suma y se resta a cualquier número (el excedente).
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| Penélope, esperando en la hora cero |
Cada uno de los números viene a caer en el lugar vacío del cero, atraído por una fuerza irresistible, por una especie de atractor extraño.
El cero es el número que falta al conjunto de los números. Es el verdadero sucesor que a la vez se suma y se resta a cualquier número (el excedente).
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| Atractor-cero |
Paradójicamente, si falta el cero, falta la falta. La serie de los números, aunque infinita, estaría completa. No habría excedente. Como consecuencia, no operaría el sucesor, el consecuente.
En cambio, si en la serie -¿o fuera de la serie; absolutamente ajeno a la serie?- opera el cero, el orden numérico estará afectado por una incompletitud. Siempre faltará un 1, que habrá que sumar repetidamente, constituyéndose en el sucesor:
n+1
@+1
0+1
El cero, si es un número, cosa que dudo, es uno bastante extraño. Hasta pienso que es otro. Más bien es la paradoja insoluble a partir de la cual se nos plantea la pregunta por el número. Eso es lo que le pasa al Uno cuando se confronta al cero. Inevitablemente, se le viene encima la pregunta por lo que él es.
El cero, insistimos, es un número extraño. hasta el punto que lo podemos calificar como la pasión del número. Todavía más, la pasión imposible, por irresistible, del número. Es así que todos los números, el resto de los Unos, en su repetición, van a su lugar.
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| Todos los números son absorbidos por el cero |
No es una pasión platónica, ideal, sino bien real, muy poco contemplativa, contemporizadora, en la que chocan los cuerpos, a veces con violencia. En las matemáticas, aunque no lo parezca, también hay violencia, también hay pasión.
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| Lucifer caído en la oscuridad |
El cero es un número que no está muy cómodo en la serie de los números naturales. Cualquier otro número esta entre otros dos números, el anterior y el posterior, siempre con una diferencia de Uno. Del cero no se puede afirmar que está entre el -1 y el +1. Está situado en el punto de origen de la serie de los números naturales positivos y negativos. Es un número transicional.
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| El cero transicional |
El cero no encaja bien en la serie de los números. Su lugar -si lo tiene- es siempre provisional, inestable, fluctuante, permanentemente en función de.
Es como si se le hubiese metido a presión en la serie, forzado, injertado, embutido, encastrado, a pesar de.
Carece de un lugar nativo en la serie. Es el okupa de los números.
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| el cero-okupa |
Su forma redondeada, achatada o aplastada, es la consecuencia de haberle querido meter a la fuerza, con calzador, entre dos números (el -1 y el +1). En las estelas mayas, todas las figuras que intentan representarlo comparten ese rasgo del achatamiento.
El cero es un objeto que ha sufrido un proceso de compresión en el momento de introducirlo en un lugar que lo rechaza.
La característica principal del cero es la de ser un número sin-lugar, atópico, que habita en los márgenes de la serie. Lleva escrito en la frente su condición de proscrito, de exiliado, de desterrado, del universo numérico.
Número poliédrico: travestido, errante, nómada, peregrino, vagabundo, abracadabrante.
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| El cero vagabundo |
Navegante solitario en el inmenso océano de los números. Holandés errante que navega como alma en pena de puerto numérico en puerto numérico.
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| El navegante solitario |
El cero no hace serie; no es un número serio. Las figuras que lo representan tienen un carácter juguetón, cómico, divertido, gracioso, risueño. Son objetos de un pasatiempo o piezas de un pequeño rompecabezas.
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| Los ceros maya |
Los ceros maya son caritas, arabescos, adornos floreados, petit collages, hechos de retales, redondelitos, baratijas varias, animalitos traviesos.
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| Los arabescos del cero |
La propiedad más importante del cero es que al sumarlo a cualquier número el resultado es el mismo número. Aparentemente, no se suma nada, o se se suma 0. En realidad, ¿se trata del mismo número?
Cuando se suma cero (que es realmente nada) a un segundo número, la respuesta es el segundo número (ej. "0 + 6 = 6").
En "5 + 0 = 5", hay dos cincos, el sumando y el resultado de la suma. No es lo mismo un sumando que un resultado; un resultando que un considerando. ¿Es posible que el 5 haya quedado inalterado después de atravesar la prueba del 0? ¿El 0 no modifica en nada a aquello a lo que se suma? No parece matemáticamente verosímil. Aquí se juega una identidad particular que es más bien una identificación. La imposible identificación al 0.
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| Saturno devorando a sus Unos |
¿Qué es lo que se suma? ¿El cero suma algo? ¿Sumar cero es lo mismo que sumar nada? Aparentemente, el cero, ni suma ni resta, deja igual. Pero esto es un absurdo. Cualquier operación incide de alguna manera en los elementos que intervienen en ella.
El 5 del resultado no es el mismo 5 que el 5 de antes de sumarle el cero. Es la diferencia entre potencia y acto. El 5 sumando es un 5 en potencia. El 5 resultando, gracias al cero, es un 5 en acto,
El 0 tiene una función de mediación para que el 5 sea 5. Esta función le emparenta con el Nombre-del-Padre. "5 (en potencia) + 0 (función de mediación)= 5 (en acto)"; "n + 0 = n".
Esta propiedad del cero, la de que sumado a cualquier número da el mismo -¡y distinto!- número, lo que indica es su función de causa, de generador de la serie de los números. Para que cualquier número sea ese número y no otro es necesario que se le sume el cero.
El juego del aro y el palo
El origen del cero podría estar en un juego infantil, el del aro y el palo. Esto explicaría su forma redondeada y su relación con el palote, con el 1, que lo hace rodar en un movimiento divertido y sin fin.
Los aros fueron inventados en Egipto hace unos 3000 años. Los niños, en esa época, mucho antes que los sabios más sabios de este mundo, empezaron a jugar con el palo (el 1) y el aro (el 0).
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| La lógica del palo y el aro |
Es interesante la lógica infantil del palo y el aro. No se sabe quién mueve a quién; quién es primero y quién segundo. Se puede pensar que el palo (el 1) mueve al aro (el 0). Es de sentido común. ¿Por qué no imaginar el movimiento a la inversa: que el aro (el 0) mueve al palo (el 1)? Cada uno es movido por el otro.
Es la lógica silvestre del palo o la zanahoria; o la de los bueyes y la carreta No hay una precedencia lógica entre el Uno y el cero. Cada uno de ellos, al igual que el palo y el aro, es causado por el otro.
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| El movimiento del 1 y del 0 |
Esta lógica es aplicable al ser supremo. ¿Dios mueve al mundo o el mundo mueve a Dios?
Si el Ser Supremo, como Primer Motor, es el principio que, desde su inmovilidad, mueve todo... Dios es causa sui.
Si el Ser Supremo es movido por el mundo... Dios es el creador causado por su creación.
Si incluimos al infans, jugando divertidamente con el palo y el aro, la cosa se complica. El aro mueve al palo y el palo mueve al niño; o el niño mueve al palo y el palo mueve al aro. En los dos casos, el palo (el 1) es la correa de transmisión de la fuerza motriz. Los tres elementos -el niño, el palo y la rueda- mueven y son movidos. El movimiento se transmite en el tiempo a través de una cadena significante constituida por el sujeto, el 1 y el 0. El Uno y el cero forman un par indisoluble.
El cero excedente
El cero, no dejaremos de repetirlo, aunque se nos escape una y otra vez, es un número bien extraño, raro al cuadrado, como diría el amigo. Es un número misterioso, esotérico, místico, sagrado. Sin olvidar nunca que lo más sagrado toca con lo más profano; lo más alto con lo más bajo; lo más excelso e idealizado con lo más degradado.
A la vez, es un número de lo más estúpido. Se suele decir que tal persona es un cero a la izquierda. Significa que no cuenta nada. que no tiene ningún valor, que no aporta nada. Pero un cero situado a la izquierda es peligroso, precisamente porque cuenta nada, ¡ni más ni menos!
Esto explica que el cero sea un número solitario, sin par ni impar, que no posee un lugar natural entre dos números. El cero es único y singular. Si cada número tiene su pareja, su opuesto (el +2 con el -2), el cero va con el cero, consigo mismo; no hay un + 0 y un -0.
El cero, como valor absoluto, anula las oposiciones de los más y los menos. Se sitúa en un más allá de la dialéctica presencia-ausencia. No es un número natural, sino real, al ocupar el lugar límite de la serie de los números. entre el +1 y el -1, el +infinito y el -infinito.
Repetimos, para que no se olvide, que el cero es un número bien unheimlich. Su función como número es la del excedente. Es lo que excede a todos los números.
De su condición impar da testimonio la letra /O/ que lo representa. Si los demás números, con la deshonrosa excepción del cero, son estilizados, rectilíneos, recordando su procedencia del trazo vertical, su filiación unaria, el cero es una cosa, o una acosa, redondeada, que se cierra sobre sí mismo, entregado a la oscuridad, a las sombras.
El cero es un pliegue del tejido numérico.
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| El cero es un pliegue del tejido numérico |
Entre el 0 a la siniestra que nunca acaba de redondearse y el 1 estilizado, grácil, erecto, firme y altivo, que se repite sin fin; entre el cero bajito y gordito y el Uno alto y delgado no hay ni puede haber relación sexual. No hay forma de que encajen, se acoplen, se complementen, estos dos partenaires matemáticos, estas dos figuras numéricas absolutamente discordantes; "1 + 0 = 1+ 0 = 1 +...". El 1 sumado al cero siempre produce otro 1... y otro... y otro... hasta el infinito.
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| La rectitud del Uno |
El 1 y el 0 son suplementarios entre sí. Cada uno es lo que excede al otro. El Otro del otro.
El cero y el Uno están en una relación de litoral, no complementaria, no recíproca, no transitiva. El pasaje entre ellos no se realiza a través de una frontera, sino bordeando la línea quebrada de un litoral. Es un pasaje literario, un paisaje topológico.
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| La chatura del cero |
El cero es un objeto extrañamente-familiar. Está incrustado a presión en la serie de los números naturales, donde se ha hecho un hueco a la fuerza. Como en la canción: Si preguntan por mí (presencia)... diles que me he ido (ausencia).
No es un objeto atópico o utópico, carente de lugar; al contrario, tiene una querencia muy especial por el lugar, sobre todo, si está vacío; de hecho, el cero es el guardián del vacío del lugar o del lugar vacío.
Se diría más bien que el cero es un objeto distópico, que desafía toda ortotopía (la del buen lugar), al atravesarse de forma permanente.
Con el cero no hay forma de que cuadren las cuentas. Siempre sobra o falta una determinada cantidad. Es el excedente, lo que en toda contabilidad está de más o de menos. Para ir al grano, el cero a la izquierda o el cero a la derecha
El cero es una moneda que siempre cae de canto. No dirime, no dictamina. Ni cara ni cruz... Otra cosa. Ni par ni impar... Otra cosa. Ni +1 ni -1... Cero.
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| El cero rodando de canto |
A una moneda que cae de canto se la puede hacer rodar como el aro del niño.
El cero, por su redondez, sirve para jugar a todo tipo de juegos: encestar en una canasta; tirar los bolos: el juego de la rana; ping-pong; el escondite inglés; pilla-pilla; tula; el corro de la patata, etc.
El cero es una moneda divertida que siempre nos sorprende porque nunca cae como uno lo espera.
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| El juego de la rana |
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| El juego de los bolos |
Al cero lo vamos a denominar objeto pathotópico, en oposición a los objetos normotópicos o normotípicos. El cero es un objeto pathotópico porque está en relación con el lugar primordial del pathos, de las afecciones, de los goces diversos y múltiples, patológicos (¿por qué no perversos?).
Frente al goce fálico, Uno, de todos, normalizado, se sitúa el goce-otro, el del cero (el de la mujer),
El goce diverso, divertido, del cero, es lo que explica sus extremadamente paradójicas propiedades numéricas.
El cero, en su escritura psicoanalítica, nos recuerda que, más allá del Uno del significante, se deslizan, de forma insidiosa, objetos pathológicos o pathotópicos. Estos objetos, entre los que se incluye el cero, se resisten a cualquier totalización. De ellos hay que dar cuenta uno por uno; vez por vez... dado que el dado recupera su inocencia después de cada tirada.
El cero es un objeto transtópico, debido a que perfora todos los tópicos, los lugares (topos) comunes, los sentidos comunes.
Es el instrumento de la duda metódica que abate los saberes inciertos, oficiales, amos, permitiendo acceder a la única certeza: Yo (Je) pienso, luego existo.
La certeza del saber como medio de goce.
El cero es el objeto de los saberes lagunosos, lacunosos, fragmentarios, incompletos, notodo, que dejan mucho que desear (que hablar).
Saberes múltiples, mestizos, impuros, negros, improvisados, libres, de saber-fusión o de free-saber.
Saberes que se invaginan sobre su no-saber; que se torsionan, retorsionan, retuercen, retorcidamente, retóricamente, sobre el ombligo del saber, sobre la roca viva del malentendido, sobre el silencio sonoro.
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| El ping-pon |
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| Al corro de la patata |
No hay ninguna razón matemática o lógica (más bien una sinrazón) que justifique la presencia del 0 en el sistema de los números naturales. Este objeto distópico o pathotópico, si está ahí, entre el +1 y el -1, es por su función de causa del conjunto de los números.
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| El pilla pilla |
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| Al escondite inglés |
Russell, con su propia paradoja, más que una falla en el edificio de la lógica matemática, lo que descubre, a pesar suyo, es el lugar atópico del cero en el conjunto de los números.
La cuestión parte de conjuntos que se incluyen y no se incluyen a sí mismos. Se concluye en una contradicción, en un elemento insituable, alocalizable, que si está dentro debería estar fuera y si está fuera debería estar dentro. Esto es una paradoja lógica. Un imposible.
Se trata de un elemento singular que no está incluido en su propio conjunto. La lógica matemática quiere reparar esta falla en su edificio apuntalándolo con más cemento simbólico. Se multiplican los niveles para situar bien los elementos y evitar caer en paradojas. Pero para dar cuenta de eso que no se pertenece a sí mismo ya estaba inventado el significante cero. Su atopía exige una topología del sujeto que establezca la continuidad entre lo exterior y lo interior.
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| El baloncesto |
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| El juego de las tabas |
Toda la serie de los Unos, en su repetición, golpea sobre el lugar atópico del cero, contando cada vez Uno.
El cero es un elemento suplementario para el Uno, no unificable: "0 + 1 = 1".
El cero es el resto de la operación de sumatoria del Uno.
"(0 + 1) + 1 = 2 + 1 = 3 + 1 = 4... (0 + n) + 1". El cero se desliza de Uno en Uno en una sumatoria invisible.
Todos los Unos fallan en su encuentro con el cero suplementario, con el cero real, ubicado en el lugar de la enunciación de la serie de los números.
Operaciones matemáticas con el cero.
El cero es un operador singular que tiene efectos singulares sobre el resto de los números. A las operaciones con el cero, que reducen todo a la nulidad, las podemos denominar paradójicas.
I) El cero en la operación de la suma
El cero suma cero.
Cualquier número sumado al cero da como resultado el mismo número: "a + 0 = a".
El cero no suma nada. Igual que con el deseo de la anoréxica no habría que decir que el cero no suma nada, sino que suma nada. En este sentido, sería el operador que podría curarla de su rechazo a ser atiborrada con comida.
Al cero, en la suma, se le llama el elemento neutro porque no suma ni resta nada (neutro no quiere decir neutral porque el cero participa en la suma; se suma).
No es que no se sume sino que tiene su propio modo de adicionarse diferente al del resto de los números. Si efectuamos la suma "25 + 0 = 25", el segundo 25, aunque se escriba igual, no es el mismo que el primero, debido a que se le ha sumado el cero.
El cero, a través de la operación de la suma, manifiesta su función de causa de la serie de los números.
En tanto operador universal, el cero, al sumarse a cualquier número, da como resultado ese mismo número: "a + 0 = a".
La función del cero como operador universal de la serie de los números naturales podemos escribirla así: "(1, 2, 3... n) + 0 = 1, 2, 3... n"
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| El pliegue del malentendido |
II) El cero en la operación de multiplicación
La multiplicación del cero nos muestra una propiedad capital. Cualquier número multiplicado por cero da cero.
Desde el sentido común (que en las matemáticas falla), si el referente del cero es un conjunto sin ningún elemento, un número multiplicado por nada se debería quedar igual. Pero resulta que el vacío tiene un atractivo especial. Un número multiplicado por el vacío ("0 = vacío") da cero. 25 multiplicado por nada da nada: "25 x 0 = 0".
El cero, en vez de multiplicar, desmultiplica, nulifica, reduce todo número a cero. Se lo califica de absorbente, en el sentido de que captura a los otros números en su no-ser, transmitiéndoles su propio vacío.
El signo cero no deja de manifestar la fuerza multiplicadora, aspirante, del vacío en su función de causa, que quiebra cualquier ilusión unificante: "1 x 0 = 0". Por eso, en cualquier relación, para que sea prolífica, productiva, conviene introducir el cero como operador de la multiplicación, como falta: "Uno x falta = falta"
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| saber que retuerce sus tripas sobre el ombligo del no-saber |
III) El cero en la operación de división
Con respecto a la función del cero en la operación de la división, aquí la paradoja todavía es mayor. La pregunta no es ya por el resultado sino si es posible dividir por cero o no. Una división por cero, ¿tiene algún sentido? ¿Es posible dividir algo entre nadie? ¿Se pueden dividir 5 caramelos entre una clase en la que hay 0 niños? ¿Pero es lo mismo ningún niño que cero niños?
¿Es posible dividir cero entre cero? Desde el sentido común es un sinsentido. Si al 0 se le da una función de cifra, de variable (desprendida de cualquier referencia a cosas de la realidad), y se escribe la operación ("0 / 0"), la cosa adquiere un sentido en el plano de la lógica matemática.
La división por cero es posible si se puede escribir la operación de división y si los signos algebraicos ("0"; "="; "/") tienen un sentido matemático.
Es mala política operar con números como si fuesen símbolos que representan los objetos de la realidad, ya se trate de muchos, pocos, o ningún objeto.
El lugar de los números no es la realidad. Están mucho más cómodos en una hoja de papel.
Los números, como el arado, introducen un surco en lo real.
La fundamentación de los números no es intuitiva sino lógica.
¿El cero puede dividir a otro número? Es evidente que sí. Si no fuese posible no podríamos plantearnos la pregunta.
Las operaciones matemáticas no son con objetos sino con signos gráficos.
En los números reales y en los complejos la división por cero es una indeterminación.
En lógica proposicional una indeterminación es una fórmula que en unos casos es verdadera y en otros falsa, según los valores de verdad de sus componentes. Cero partido por cero es indeterminado. Cero elevado a cero es indeterminado.
En matemáticas, una indeterminación no significa que el límite no exista o que no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites no es válida. En estos casos, hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.
En matemáticas, indeterminación o sistema de ecuaciones indeterminado, hace referencia a un sistema de ecuaciones que admite infinitas soluciones.
Forma indeterminada es una expresión algebraica que involucra límites como 0/0 o ∞/∞.
Una cosa es decir que 0/0 es una indeterminación y otra cosa es afirmar que se trata de una operación o expresión matemática carente de sentido ya que intuitivamente es un sinsentido distribuir 0 billetes entre 0 personas.
Toda la potencia de las matemáticas, como lenguaje lógico, se sustenta en poder operar con letras, variables, signos algebraicos, sin ninguna referencia a objetos de la realidad, centrándose solo en su articulación sintáctica, en sus combinaciones.
En resumen, el cero dividido por cualquier otro número da cero. Nada que dividir, que repartir, entre 25. Aquí no opera la justicia distributiva. O funciona absolutamente: a cada uno le toca nada.
El cero no puede dividir a ningún número. 25 no se puede repartir si no hay nadie para recibir. ¿Cuánto toca a ninguno? Indeterminado o cualquier cosa.
Por ejemplo, 0 elevado a 0 no es un sinsentido porque carezca de todo sentido elevar nada a nada. Al poner esta operación en el contexto de los límites, el resultado de 0 elevado a 0 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de la base y del exponente, por separado, son cero, pueden admitir infinitas soluciones.
Miscelánea numérica (Transcrito, casi textualmente, de Números notables. El 0, 666 y otras bestias numéricas, Lamberto García del Cid; Editorial RBA; Historia De Las Matemáticas En Los Últimos 10.000 Años. Ian Stewart; Editorial Crítica. Cero, De Wikipedia, la enciclopedia libre. Cero: toda la historia, de Robert Logan. Operaciones matemáticas con el cero. matemáticasbasicasaplicables. A topnotch WordPress.com site).
El número cero es una de las representaciones numéricas que más tardaron en aparecer en la historia de la humanidad. Esto es un enigma. El cero, nuestro cero, fue descubierto en la India. Llegó a Europa a través de los árabes.
El término cero proviene del árabe sifr, que significa vacía. La palabra española cifra también procede de sifr.
Se piensa que el primero en usar el cero en Europa fue el matemático italiano Fibonacci, en el siglo XII, ya que el cero aparecía en su obra Liber Abaci (Tratado del ábaco).
Su uso era tan extraño y al tiempo tan eficaz que las autoridades eclesiásticas calificaron a este número de mágico y demoníaco. oponiéndose a él hasta entrado el siglo XV.
Para ciertas corrientes místicas el 0 representa el huevo órfico, el no ser, y se halla misteriosamente ligado a la unidad, de la que es su contrario y su reflejo (cualquier número elevado a la potencia cero equivale a la unidad).
Los agujeros de gusano (wormholes) son unas singularidades de la física que permiten (teóricamente) desplazarse a velocidades mayores que la de la luz; provienen de una paradoja originada por un 0 en la ecuación de la relatividad general de Einstein.
El cero se define como el signo numérico de valor nulo que en la notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa.
El cero es el elemento del conjunto ordenado de los números enteros que sigue al -1 y precede al 1.
Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los números naturales debido a que estos se definen como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene ningún elemento.
El cero es la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno).
El número cero, en notación algebraica, se puede representar como cualquier número más su opuesto: X + (-X) = 0
No nos interesa solo las propiedades matemáticas del cero, sino también el cero como inscripción, como escritura,
Antiguas civilizaciones como las del Antiguo Egipto, Babilonia, Antigua Grecia, civilización maya, poseen documentos de carácter matemático o astronómico donde se mostraban signos que indicaban el valor del cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos no pudieron obtener el verdadero beneficio de este descubrimiento capital.
En Babilonia, la escritura del cero en tablillas de arcilla se remonta al 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme.
Alrededor del 400 a. C. los babilonios comenzaron a colocar el signo de dos cuñas en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero. En una tablilla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de tres ganchos (700 a. C.). En otras tablillas usaron un solo gancho, y, en algunos casos, la deformación de éste se asemeja a la forma del cero.
La civilización india es la cuna de la notación posicional. La palabra cero proviene de la traducción de su nombre en sánscrito shunya (vacío) al árabe sifr, a través del italiano,
Es posible que el matemático indio Brahmagupta (siglo VI) fuera el primero en teorizar sobre el concepto de cero no solo como definición de una cantidad nula, sino como posible sumando para números negativos y positivos.
El primer testimonio del uso del cero indio está datado en el año 683. Se trata de una inscripción camboyana de Angkor Wat, tallada en piedra, que incluye el número 605.
Abu Ja´far Mujammad ibn Musa (Al-Juarismi) en su obra titulada Tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios explica el principio de numeración posicional decimal, señalando el origen indio de las cifras. La décima figura, que tiene forma redondeada, es el cero.
Los árabes lo transmitieron por el Magreb y Al-Ándalus, pasando posteriormente al resto de Europa.
Por la facilidad del nuevo sistema de numeración posicional, basado en el álgebra árabe, que incluía al cero como un elemento fundamental, las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoníaco.
La iglesia y la casta de los calculadores profesionales -clérigos en su mayoría, que utilizaban el ábaco- se opusieron frontalmente, vetando la nueva álgebra, en algunos lugares hasta el siglo XV.
El cero sobrante
El cero ocupa un lugar de excedente en la serie de los números naturales.
Cuando en una factura o en un documento de contabilidad anotamos un excedente a priori no se sabe si se trata de algo que está de más o de menos; si es una cantidad a pagar o a recibir; si es un ingreso o un egreso.
El excedente es una cantidad que ha sobrepasado un límite (ex), Por este motivo, hay que situarlo como un exceso, un plus, al que se le puede poner un signo más o menos (según haya sobrepasado el límite superior o el inferior).
Un excedente es un sobrante. Lo que sobra siempre es captado como un exceso, de más o de menos. De ahí el valor de las sobras, de los restos inasimilables, cuyo signo es el cero.
El cero se puede incluir, por una decisión nuestra, en la serie de los números naturales, entre el +1 y el -1. Su lugar es una especie de tierra de nadie, de no man´s land. Se lo puede mandar a escardar cebollinos porque aparentemente no hace nada de provecho. Aunque también es cierto que se dedica a escarceos amorosos con otros números. Sobre todo, le gusta Uno.
El cero es un número muy importante. Es un Señor número. En la puerta de su despacho pone Excelentísimo señor cero. El problema es que todas las veces que uno le quiere visitar nunca está. Uno llega a pensar que se ha ido y que ya volverá. Pero nunca vuelve. La verdad es que nunca ha estado en su lugar. De su nula existencia solo tenemos el testimonio precioso de esa inscripción en la puerta que nos indica que el cero falta de donde nunca ha estado.
El cero es un excedente que no está en excedencia; número sobrante pero necesario; resto útil; operador numérico que enuncia lo que es un número. Al Uno le dice: Tú eres un Uno.
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| El sistema binario: el cero y el uno. |
Hay un efecto curioso de esta situación de excedente-excedencia del cero, que se relaciona con su posición atópica o distópica: los matemáticos no saben dónde colocarlo. No saben si está dentro o fuera, si pertenece o no a la serie de los números naturales, al conjunto ℕ.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos (el conjunto vacío). Dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
- Definición sin el cero: ℕ = {1, 2, 3 ,4, ...}
- Definición con el cero: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Desde el punto de vista histórico el cero aparece tan tarde, tan retrasado con respecto al resto de los números, que algunos matemáticos no creen que sea justo llamarlo natural. Es cierto, el cero no es nada natural, hasta el punto de que es imposible hallar ninguno de sus ejemplares en la naturaleza. Hay que irse al Lejano Oriente, a una remota región de Camboya, para encontrarlo escrito en una piedra. También se lo puede encontrar si uno cuenta con una tiza y una pizarra. La tiza y la pizarra son materiales pertenecientes a la naturaleza, pasados por la criba del significante, desnaturalizados, ya que se utilizan como instrumentos para trazar signos escritos.
El cero, por ser un concepto numérico especial, no se incluye por convenio en el conjunto ℕ de los números naturales. Cuando el conjunto de los números naturales incluye al cero se lo representa como ℕ0.
¿El cero está dentro o fuera del conjunto de los números naturales? ¿A la vez dentro y fuera? Esto nos acerca a la paradoja de Russell. Para representar el lugar del cero se necesita de una cinta continua que establezca la continuidad entre el interior y el exterior (la cinta de Moebius).
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| El cero distópico |
Que el cero no sea un número natural implica por descarte que es un número artificial. Este hecho, referido a esos artefactos que nombramos números, no es ninguna sorpresa. Lo que no deja de llamarnos la atención del cero es su carácter ubicuo, ectópico, nómada; esa agilidad que le lleva a brincar como un saltamontes de lugar en lugar porque no tiene un lugar propio. Debido a esto le vamos a denominar el número acróbata.
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| El cero acróbata |
El cero por ser un concepto numérico especial se puede incluir o no por convenio en el conjunto de los números naturales ℕ. Todo el asunto de los números, al estar estructurado como un lenguaje, funciona a base de convenios y de convenciones. El cero es una escritura convencional cuyo valor se establece por convenio. Es una especie de ente ficcional.
Por este motivo, solo los parletres saben contar. Lo que aporta el psicoanálisis es que el parletre siempre cuenta de menos, siempre se le escapa una vuelta, la vuelta de más del deseo.
Vamos a dar un ejemplo curioso para mostrar esta condición de excedente, de sobrante, del cero, en la serie de los números naturales. Esta excedencia del cero se da la mano con su atopía o distopía, que es lo que impide situarlo en un lugar natural en el conjunto ℕ.
El ejemplo de esta condición ex-tópica del cero lo tomamos de un libro del matemático Charles Seife: (El cero: biografía de una idea peligrosa. Números notables. El 0, 666 y otras bestias numéricas, Lamberto García del Cid; Editorial RBA).
Este divulgador sustenta la hipótesis del poder del número cero en su condición de gemelo del infinito. Refiere que bajo cualquier revolución subyace siempre un cero y un infinito.
El ejemplo se basa en lo que le sucedió al acorazado Yorktown, que en 1997 quedó inmovilizado en medio de las aguas, en la costa de Virginia, por la simple acción de un cero fuera de lugar. Su sistema de defensa, preparado para prevenir amenazas mucho más peligrosas, no estaba preparado para protegerle de la acción de un 0.
Todo esto sucedió a partir de la instalación en ese barco de un programa de ordenador que controlaba sus máquinas. Pero resulta que un cero que debía haber sido borrado durante la instalación, se quedó allí olvidado, escondido en el código. El cero permaneció allí en estado latente o durmiente hasta que fue requerido por el programa.
En ese momento, ese cero atópico estalló como una bomba, como un residuo inasimilable, que produjo el colapso del ordenador, trabando todos sus engranajes. Cuando el ordenador trató de dividir por 0 los 80.000 caballos de potencia del buque, debido a que esta operación no es admisible o que su resultado es indeterminado, toda la potencia del buque quedó inutilizada al instante.
Después de rearmar los motores del barco con una solución de emergencia, los ingenieros tardaron dos días en extraer el 0 del programa, reparar las máquinas y dejar al Yorktown listo para combatir.
Ningún otro número podría haber causado semejante daño.
Los números, entre lo imaginario y lo simbólico.
Cuando se empezaron a utilizar las letras de los alfabetos griego y hebreo para representar números eso supuso un viraje en la dirección de lo simbólico que favoreció la invención del cero. Ningún número se constituye en su estatuto simbólico a partir de un referente en la realidad. El cero, como excepción, sí que tiene un referente, pero, por desgracia, se trata del conjunto vacío (Ø). Por lo tanto, ni con el 1 ni con el 0 tenemos escapatoria.
El referente del cero más que un vacío es un agujero. El vacío es una falta reductible. Agujero hace referencia a una falta irreductible; el cero en su efecto de goce sobre el cuerpo; el significante 0 de la pulsión,
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| El alfabeto hebreo y los números |
Si los números están presos de la realidad, en la ilusión de que nacen de ella y sirven para representar objetos, el número cero resulta inaccesible porque en la realidad no se capta ningún vacío (Lacan manifiesta que el agujero es simbólico).
¿Qué función tiene un número, el cero, que, en contra de su propio ser, no cuenta nada; mejor dicho, cuenta nada? ¿No contradice este nonúmero la propia esencia del número si se cree que éste sirve para contar objetos?
¿Cuál es la naturaleza del cero? ¿La propia existencia del cero no pone en evidencia la des-naturalización del número? El problema es la inmixión de la naturaleza de lo simbólico, de su orden propio. de lo más antinatural o contranatura, en lo real: El desorden de tu nombre.
El cero es un número interesante. Es el número que nos dice lo que es un número. El cero, al no representar ningún objeto, nos muestra que el número no nace de contabilizar o enumerar los objetos de la realidad (sea con los dedos de la mano o con las fichas del ábaco).
Para poder e-numerar hay que haber accedido previamente al número. Para poder contar (en sentido amplio, como relato, narración o contabilidad) hay que contar con las cuentas, los cuentos, las cifras, los significantes, del orden simbólico.
La ausencia de referente (este es el verdadero significado de vacío) nos indica la des-conexión, la auténtica partición (separación o separtición) del número de la vorstellung (la representación).
El referente del cero es la ausencia de referente. Es el trazo de la ausencia de trazo.
Para poder e-numerar hay que haber accedido previamente al número. Para poder contar (en sentido amplio, como relato, narración o contabilidad) hay que contar con las cuentas, los cuentos, las cifras, los significantes, del orden simbólico.
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| "La caja vacía" (1958) y "La desocupación de la esfera" (1957). Jorge de Oteiza |
La ausencia de referente (este es el verdadero significado de vacío) nos indica la des-conexión, la auténtica partición (separación o separtición) del número de la vorstellung (la representación).
El referente del cero es la ausencia de referente. Es el trazo de la ausencia de trazo.
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| El referente del cero es la ausencia de referente |
Todo lo que es del orden de lo imaginario, de la representación, de lo intuitivo, impide la aprehensión del número. Incluso el propio número, en su representación escrita, el trazo de la cifra, actúa como un obstáculo para acceder a la lógica del número. No es que el número sea un asunto de abstracción, sino que para dar cuenta de su estatuto hay que utilizar herramientas lógicas, como la teoría de conjuntos. No se trata de pensamiento abstracto, sino de formalismo, de escritura.
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| La teoría de conjuntos: la lógica del número |
Lo real, aunque se pueda numerar, marcar con el significante, no está numerado. Para acceder al número hay que aprender a escribir los números. No es una cuestión de inteligencia, de tener facilidad o no para las matemáticas, sino de un aprendizaje simbólico (que se desenvuelve en el inconsciente).
Ese hito en la historia, al que podemos llamar algebráico, que consistió en representar números con las letras del alfabeto (griego o hebreo) fue un primer paso en la buena dirección, al despegar el signo de la cosa, el significante del referente. Esta operación de pas (paso y no) está en el fundamento de la invención del cero. Con ella, se desprende el número, en su estatuto radical de significante, de cualquier semblante natural.
Lo simbólico conquistó su terreno propio con respecto a lo imaginario y lo real. El número ya no es un servidor de las cosas del mundo, sino un ente formal, dotado de autonomía, portador de una existencia no nativa que permite hablar de la vida de los números; poseedor de una naturaleza de carácter matemático, eminentemente simbólica, formal.
Lo más característico de los números no es que con ellos se puedan contabilizar objetos, sino que se pueda operar con ellos, sumándolos, restándolos, multiplicándolos, etc. ¿Acaso se puede restar una pera de otra? En cambio 1 pera se puede restar de 1 pera, dando 0 peras ("1 - 1 = 0"), que es un número que no tiene existencia en la realidad, que sólo tiene una realidad matemática. Cero peras es el resultado de una operación matemática, en la que intervienen cifras y variables.
Cualquier sistema de numeración que no parta de la autonomía del orden simbólico con respecto a lo real no podrá concebir el cero.
El método de contabilidad por medio de ábacos, de fichas, es capaz de expresar con un mismo número cantidades distintas según el número ocupe el casillero de las unidades, decenas, centenas, etc. Se trata de un método de numeración posicional que no ha logrado todavía separarse del referente (el propio ábaco).
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| Ábacos y cifras |
En la figura superior se puede comparar la representación de un número con fichas y con cifras (en el sistema de numeración decimal): 456.789. El cero no tiene representación en el método abaci ya que no tiene sentido operar con un casillero vacío sin ninguna ficha para mover.
En la numeración posicional, basada en el sistema decimal, el número cero sirve para indicar que un determinado lugar (de las unidades, decenas, centenas, etc.) está vacío, que no contiene ningún número. Me doy cuenta que esta forma de expresarse incurre en una contradicción. Lo correcto es afirmar que en el lugar vacío ocupado por el cero no hay ningún número diferente al cero.
Precisamente porque está vacío, la existencia del lugar tiene que ser marcada de alguna forma en la numeración posicional. Si no se contase con el símbolo, la grafía, del cero, como índice del vacío del lugar, sería imposible distinguir entre el número 502, el 520 y el 52. En 502, el cero señala que el lugar de las decenas está vacío, al tiempo que lo contabiliza (no le da un valor nulo, sino un valor cero, que es un valor positivo).
No es correcto decir que el cero es el no-número.
El cero es el número que dice que no hay otro número que él en un lugar posicional.
El cero es el número que dice que hay un lugar para el número, y, para ratificarlo, se sitúa como número en el lugar que no hay ningún número.
El cero no tapa la falta, el vacío, del lugar, sino que lo pone de manifiesto; en este sentido, tiene la función de significante fálico.
Todo lo anterior se cumple a condición de que haya un sujeto que escriba el /O/.
Precisamente porque está vacío, la existencia del lugar tiene que ser marcada de alguna forma en la numeración posicional. Si no se contase con el símbolo, la grafía, del cero, como índice del vacío del lugar, sería imposible distinguir entre el número 502, el 520 y el 52. En 502, el cero señala que el lugar de las decenas está vacío, al tiempo que lo contabiliza (no le da un valor nulo, sino un valor cero, que es un valor positivo).
No es correcto decir que el cero es el no-número.
El cero es el número que dice que no hay otro número que él en un lugar posicional.
El cero es el número que dice que hay un lugar para el número, y, para ratificarlo, se sitúa como número en el lugar que no hay ningún número.
El cero no tapa la falta, el vacío, del lugar, sino que lo pone de manifiesto; en este sentido, tiene la función de significante fálico.
Todo lo anterior se cumple a condición de que haya un sujeto que escriba el /O/.
Con la numeración posicional nos encontramos ante el problema del lugar. Un número, y, por extensión, cualquier significante, no tiene un valor intrínseco, en sí mismo, sino que depende del lugar que ocupe en la estructura.
El valor del Rey en el ajedrez depende de su posición, de su lugar, en el tablero, en su relación recíproca con el resto de las piezas que conforman el sistema de la partida (sincrónico). Un Rey puede ser una pieza amenazada, en riesgo de jaque mate, o un Rey a resguardo, bien protegido. No son el mismo Rey. El valor del Rey cambia a medida que avanza la partida.
El valor del número cuatro depende del lugar que ocupa en la numeración posicional. Si se sitúa en el lugar de las unidades, vale 4. Si se ubica en el lugar de las decenas, vale 40, y así sucesivamente. No se puede decir que vale lo que vale, o que es idéntico a su propio valor, porque su valor es otorgado, concedido, por ocupar ese lugar.
En realidad, lo que se demuestra por esta condición graciable del número es que el cuatro no tiene en sí mismo ningún valor; que su valor se lo concede el Otro.
En realidad, lo que se demuestra por esta condición graciable del número es que el cuatro no tiene en sí mismo ningún valor; que su valor se lo concede el Otro.
Por otra parte, cada lugar recibe su valor por su correlación con los otros lugares. Por ej., el lugar de las decenas adquiere su valor por su posición entre el lugar de las unidades y el de las centenas.
