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| Escaleras posiblemente imposibles |
El agujero o "la pescadilla que no se muerde la cola"
Desde la estructura del fantasma hay que fijarse en la escalera caótica y en los hombrecillos o gusanos circulantes.
En nuestra primera escalera, la de la azotea, pateada por hombrecillos en vez de gusanos, hemos establecido que:
- El $ es el agujero del patio de luces. Este agujero, bordeado por la escalera, es parte inseparable de su estructura. La escalera, aunque parezca inamovible, gira, da vueltas, alrededor del patio de luces.
- La escalera es el objeto @, la causa del deseo, de estos infatigables hombrecillos rampantes e itinerantes.
¿Cómo se anudan en el fantasma fundamental el $ (el patio de luces) y el objeto @ (lo real de la escalera)?
Es evidente que la escalera es un lugar de circulación.
En la representación de Escher los hombrecillos son seres circulantes, auténticos significantes con patas, que se desplazan a lo largo de la escalera circular, arriba y abajo, en un movimiento sin fin, sin ningún fin, escalón a escalón, hombrecillo a hombrecillo.
El movimiento de los hombrecillos-significantes está representado en el toro por el bucle giratorio de la demanda, perpendicular al eje del toro.
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| La línea del ocho interior de la demanda |
El problema es que esos hombrecillos no demandan nada, solo se dedican a dar vueltas without a purpose.
El círculo de la demanda (ocho interior) más (+) el círculo del deseo (agujero central) del toro, el círculo de la escalera (balizado por las dos columnas escalonadas de hombrecillos) más (+) el círculo del patio de luces (el patio central del edificio) del cuadro de Escher, son topológicamente homólogos al signo de interrogación, al Che vuoi ? del grafo del sujeto.
El psicoanalista, en un psicoanálisis, deberá poner sus dos piernas en el patio de luces y, la otra, en la escalera circular; por eso, en un análisis, es posible y hasta deseable buscarle tres pies al analista, intentando probar, con palabras mentirosas, lo imposible (lo real).
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| El Che vuoi |
Este movimiento perpetuo de los hombrecillos-significantes, de los acarreadores de demandas, en sentido horario o anti-horario, ascendiendo o descendiendo, solo es posible porque algo del orden de una hendidura, una hiancia, a la que llamamos "sujeto" -$-, opera como causa de su desplazamiento (la metonimia del significante).
Esta abertura en lo simbólico, el corte a nivel de la cadena del significante -¡salvador!-, está representado en el toro por el círculo del deseo, paralelo al borde del agujero éxtimo, central y exterior.
En "Suben y bajan" el corte salvador se puede localizar en el patio de luces, que es una abertura axial, cuyo borde es la escalera, alrededor de la cual los hombrecillos itinerantes dan vueltas sin cesar, al corro de la patata ("lo imposible": "lo-que-no-cesa-de-no-dar-vueltas").
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| Al corro de la patata, cantando alrededor de un agujero hecho con nuestro cuerpo |
El patio de luces es un agujero irreducible a un punto, imposible de cegar, por el que siempre ("¡Y cuando digo siempre, es siempre!") entrará un hilito de luz, o, en el límite, un corpúsculo luminoso infinitesimal (¡o transfinito!).
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| Dualidad onda corpúsculo |
La escalera no es solo el lugar (lo escribimos con mayúscula: Lugar) del sujeto del deseo, del sujeto de la enunciación, es, sobre todo, la hiancia salvadora a cuyo alrededor se desplazan los significantes de la demanda.
La escalera es sujeto, pero también es objeto.
Es su ditmensión objetal la que comporta su inercia, su resistencia a todas las subidas y bajadas del significante.
La misma (¡o distinta!) escalera que permite el avance, el progreso, el desplazamiento de los hombrecillos-significantes, es la que traba cualquier movimiento, la que resiste a los desplazamientos, como un peso muerto, una masa inercial, que hace que, al final, en el cómputo total, en resumidas cuentas, los hombrecillos, no suban ni bajen (solo se divierten, en un ejercicio espectacular de pérdida de tiempo).
En una especie de "como si" es como que los hombrecillos hacen como que suben y bajan continuamente para, al fin y a la postre, permanecer siempre en el mismo escalón.
Esto quiere decir que los hombrecillos son semblantes parlantes.
La resistencia de la escalera a cualquier desplazamiento significante tiene que ver con su condición de real, de objeto de goce, de @.
Hay una escalera que no es precisamente la escalera por la que se deslizan nuestras palabras aladas la cual, en su consistencia de objeto, pesada densidad, inercial fijeza, luminosa opacidad, se resiste a cualquier escala o escalada, subida o bajada, ya se trate de la ascensión a los ideales de la más elevada pureza o el descenso a los infiernos del goce desbocado, sin freno, lindante con los imperativos sádicos del Super-Yo.
La escalera-Otra es la que detiene, fija, a cada uno de los hombrecillos a su escalón, donde permanecen inamovibles, quietos, inertes, estáticos, sujetos por un momento de fuerza, por una fuerza inercial, a la mismidad del goce, a ese escalón-real que siempre se atraviesa en nuestro camino, que nos impide avanzar, progresar, triunfar, vencer, solazarnos con el pleno disfrute de los bienes del mundo.
Es un goce que solo nos llama a la resistencia, al fracaso repetido ("El hombre, aunque siempre fracasa, nunca fracasa dos veces con la misma piedra").
Esta escalera, marcada con la letra @, no se adviene a ninguna escala que nos promete conducirnos a la tierra prometida (que, por cierto, no existe).
Está la escalera-símbolo, por la que circula el significante, y la escalera-@, real, que impide cualquier movimiento, paraliza las piernas, detiene los andares, interfiriendo en nuestro recto caminar.
La escalera-real es la escalera-sínthoma.
La escalera-símbolo se puede reducir a lo que hemos llamado "el sujeto" ($), representado por el patio de luces del edificio de Escher, el agujero central -éxtimo-, irreducible, del deseo.
La @-escalera, la escala de la privación, la que se sustrae a toda escalera, es ese dispositivo imposible, de sube y baja, conectado con el goce, es decir, con lo más extraño -unheimlich-, extrañamente-familiar, extranjero: el palo en la rueda que se cruza en todas las coyunturas del sujeto, que no rula, no rueda, no va ni para adelante ni para detrás, ni para arriba ni para abajo, que es una filfa, una estafa, una auténtica engañifa.
Es la escalera absolutamente inútil, que solo sirve como útil, como utensilio de un goce que está fuera de la norma fálica (la que establece y regula el goce de todos, el ordenado).
Estamos ante el fantasma escheriano no de los tres mundos de Mao Tse Tung, sino de las dos escaleras, aquella cuya progenitura es un humilde patio de luces, y, aquella otra que, por su condición de real-imposible, nos anuda al goce; ninguna de estas dos escaleras (no) es sin la otra:
Escalera-patio-de-luces ($) <> Escalera-unheimlich (objeto @)...... deseo
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| Un trampantojo escaleriforme |
El cuadro se podría llamar "Unos suben y otros bajan mientras ninguno sube o baja".
La presencia del signo de la conjunción -"y"- y de la disyunción -"o"- es fundamental para dar cuenta de la constitución lógica de esta escalera paradójica (porque la paradoja no es ilógica, sino que sigue una lógica-otra).
A esta escalera la podemos denominar escalera "y <> o": "conjunción <> disyunción".
Una escalera, como la de Escher, que se proyecta en un plano, de dos dimensiones, sin profundidad, es capaz de producir, gracias a la perspectiva, la ilusión de que es una escalera como dios manda, tridimensional, por la que se puede, tan ricamente, subir y bajar.
Este es el caso de la siguiente figura:
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| Escalera bidimensional con apariencia de tridimensional |
Si dibujamos a unos hombrecillos bajando y subiendo sobre esta escalera ilusoria obtendremos la perspectiva de una escalera "normal", de tres dimensiones, sabiendo que, en verdad, se trata de una escalera trampantojante, carcajeante y enojante, de 2-D, que da el pego, haciéndose pasar por lo que no es.
Esta escalera trampantojante, tan buena como cualquiera, que juega con los efectos de luz, las diferencias de luminosidad, las sombras, nos permite bajar, como si estuviéramos en un sueño, a un sótano que no existe
Esta escalera, construida como un cuadro impresionista, no es más que un puro juego de luces y de sombras: el primer escalón, gracias a su luminosidad, aparece en una posición más elevada que el último, que se adentra en las sombras.
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| La catedral de Rouen; Monet. Juego de luces y de sombras |
El caso es que, en contra de las apariencias, de los fuegos fatuos, el primero y el último escalón están dibujados en el mismo plano.
Aunque uno vea subir o bajar a un paisano por esta escalera -cosa perfectamente posible (solo hay que dibujar a un ascendiente o descendiente saltando ágilmente sobre los escalones)-, el susodicho,
ni sube ni baja.
Podemos crear ilusiones ópticas a partir de escaleras representadas en un plano: invirtiéndolas, dándoles la vuelta (justo lo que no es posible hacer en un plano), se puede ver su otra cara, la contracara (su cara dura o su jeta vacía).
Lo que no se puede hacer es dar un giro de 90º a la escalera invirtiendo su posición, de tal forma que si alguien está apostado en la escalera cabeza arriba pase a estar cabeza abajo.
Esto es justo lo que sucede con la escalera de Schroeder.
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| Escalera de Schroeder |
La escalera de Schroeder se construye a partir de una reversión de la perspectiva que permite ver la misma escalera alternativamente sobre la tierra y suspendida en el aire, boca arriba y boca abajo, decúbito supino y decúbito prono.
La escalera circular de Escher -especímen de las pescadillas que no se muerden la cola- no está proyectada en un espacio plano -euclídeo-, sino en un espacio curvo -no euclídeo-; este hecho puede dar cuenta de sus efectos paradójicos, el más llamativo es que se pueda subir y bajar continuamente por ella sin haber bajado o subido antes
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| Una escalera circular en un espacio curvo |
Un objeto muy pesado, por su fuerza gravitatoria, puede curvar el tejido espacio-temporal.
Cualquier objeto deberá seguir en su trayectoria las curvaturas de este espacio torsionado.
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| Objetos de diferente masa, debido a su fuerza gravitatoria, transforman el espacio plano -euclídeo- en un tejido curvado |
"La curvatura del espacio-tiempo es una de las principales consecuencias de la teoría de la relatividad general de acuerdo con la cual la gravedad es efecto o consecuencia de la geometría curva del espacio-tiempo. Los cuerpos dentro de un campo gravitatorio siguen una trayectoria espacial curva, aun cuando en realidad pueden estar moviéndose según líneas de universo lo más <<rectas>> posible a través de un espacio-tiempo curvado. Las líneas más <<rectas>> o que unen dos puntos con la longitud más corta posible en determinado espacio-tiempo se llaman líneas geodésicas y son líneas de curvatura mínima". ("Curvatura del espacio-tiempo"; Wikipedia, La enciclopedia libre).
¿Será la escalera de Escher una geodésica por la que suben y bajan unos hombrecillos que, en un espacio curvo (la azotea), representa la escala más recta -aunque sea curva- que une entre sí dos escalones?
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| Geodésicas sobre una esfera |
Ese objeto que ha producido una hondonada, un desnivel, en el "tejido espacio (I)-tiempo (S)", curvándolo, transformando su estructura topológica, para nuestros fines, los del psicoanálisis, no puede ser otro que el objeto @ (R).
Se puede hablar de un "tejido espacio-tiempo-@" (RSI), el constituido por el "espacio-tiempo" (IS) más un plus, un suplemento de goce, el que porta y aporta el objeto del deseo, el @ minúscula (R), el cual, a partir de ese momento, se convierte en la clave, en la cifra, de un psicoanálisis.
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| El discurso del analista |
La escalera se puede abordar a la vez como "tejido espacio-temporal" (IS) y como objeto @ (R).
Una de las claves de esta escalera paradojalmente imposible es que, en contra de las apariencias, en la azotea escheriana no hay solo una escalera, sino dos; se trata de una escalera dividida, afectada por una extraña spaltüng (escisión), como quien dice, "afectada por una rara enfermedad" (la enfermedad más morbosa, con más morbo, la del lenguaje).
Es extremadamente paradójico y sorprendente, como sucede en cualquier encuentro en la vida, que en cada uno de los escalones siempre coincidan un hombrecillo subidor y otro bajador (ahí están, detenidos, para los restos, independientemente del subidón de uno y del bajón del otro, de su buen o mal humor, in the moods).
No solo hay dos escaleras o, mejor dicho, una sola escalera dividida en dos, hendida a causa del corte del significante (
Es obvio que para estos hombrecillos subidos o bajados de tono la escalera es un instrumento de goce.
No hay más que fijarse en el esfuerzo ímprobo que realizan, en su trabajo forzado y forzoso de ascensión y descenso, en su continua transpiración, su agotamiento, sofocación, el sufrimiento de sus articulaciones, el dolor de juanetes, la desazón que se extiende desde las uñas de los pies hasta la punta del pelo, la energía que se disipa, el cuerpo que se queja, se quiebra, que quiere decir ¡basta!, pero que, a pesar de todo, sigue y sigue, un pasito más, hacia adelante... ¡Y todo gracias a esa humilde escalera circular, gozosamente gozante! ¡El quinto círculo del infierno dantesco donde son castigados los iracundos y los perezosos!
Es imposible que esta coincidencia, cuasi identidad, de cada uno de los hombrecillos con el otro en cada uno de los escalones sea azarosa.
Es un hecho de estructura.
Si entre "subir" y "bajar" existe continuidad -a la vez que se sube se baja, y a la inversa- eso es debido a que esta escalera tiene una estructura topológica moebiana (es una escalera forjada por el carpintero Möbius).
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| Esta podría ser perfectamente una escalera trazada sobre una banda de Möbius, caracterizada por la continuidad entre "arriba" y "abajo" |
La coincidencia, en cada uno de los escalones de esta escalera moebiana, del "momento de fuerza <<bajar>>" con el "momento de fuerza <<subir>>" determina que, por sumación de vectores, se anulen recíprocamente (todos suben y bajan; ninguno sube ni baja).
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| Resta de vectores |
Que exista continuidad entre subir y bajar nos impresiona como algo que atenta contra la lógica clásica, contra los principios del razonamiento: el Principio de identidad y el de No-contradicción, que establecen que:
-) Principio de Identidad: "Bajar es bajar" y "subir es subir"; "Todo S es P": "Todo hombrecillo baja o sube".
-) Principio de No-contradicción: "No se puede bajar y subir al mismo tiempo; "S no puede ser P y no-P en el mismo momento y en el mismo sentido": "Un hombrecillo no puede bajar y subir a la vez".
Los hombrecillos que (se) posan y reposan en cada uno de los escalones, uno en sentido "subida" y el otro en sentido "bajada", en tanto significantes, son portadores de signos aritméticos opuestos: "+" (subida) y "-" (bajada), de tal forma que, si sus vectores de fuerza tienen un valor igual (identidad escalar), se obtiene, a través de una sencilla resta, el siguiente resultado:
subida - bajada = 0
El resultado de los movimientos ascendentes y descendentes de los hombrecillos uniescalónicos es
-¡y esto es una sorpresa!- cero (0).
El cero no es la nada, es el signo matemático que explica por qué estos hombrecillos están condenados a permanecer eternamente detenidos en el mismo escalón, en el anden o andén de la escalera, esperando, como Godot, a un tren que nunca llega.
No habría que descartar que esta escalera sea la representación del signo matemático del cero (0).
¿No justifica esto que su topología sea la de una circunferencia?
A lo mejor, indagando por aquí, se descubre que los hombrecillos, más que significantes, serían números: la serie infinita de los números enteros (los enteros positivos, negativos, y el cero) que ejecutan su eterna danza matemática en torno al cero (0).
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| Las dos filas de hombrecillos numéricos y el cero de la escalera |
Cada par de hombrecillos puede sustituirse por un par de números: un número natural y su correspondiente entero negativo; por ejemplo, {+1, -1}.
Realizamos la operación de la resta que, en el psicoanálisis, al lado de la división, es esencial:
(+1) + (-1) = 0.
Aquí aparece ya el cero (0), uno de los números más populares del mundo.
En ese pequeño conjunto numérico formado por el +1 y el -1 no solo están estos dos elementos, hay que incluir también el 0: {+1, 0, -1}.
El 0 tiene función de causa perdida.
El conjunto de la paradoja de Escher también contiene tres elementos; no es un par, sino un trío.
Esto, aunque pueda parecer más divertido, más excitante -mejor tres que dos-, introduce, en toda relación, un suplemento de complejidad (al que se le puede denominar deseo, goce, causa, incluso cero, o "√-1=i"... hay dónde elegir).
En la escalera de Escher, en el mismo escalón, coinciden dos hombrecillos, uno que baja y otro que sube.
El hombrecillo que baja es el {-1} y el hombrecillo que sube el {+1}.
Subir y bajar, expresado en lenguaje matemático, sería equivalente a: 1-1 = 0.
El {0} también está presente-ausente, como tercero, en el mismo escalón en que están el hombrecillo bajador (-1) y el hombrecillo subidor (+1).
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| El trío +1, -1, 0 |
¿Quién o qué es el cero (0) en esa escalera escheriana?
Resulta que al 0 no lo vemos, pero haberlo, haylo.
Solo es cuestión de que nos fijemos un poco; que nos fijemos en el 0.
Nos vamos a quedar tan fijados en el cero como cada una de esas parejas de hombrecillos subidores (sufridores) y bajadores (fajadores) están fijadas a su escalón.
De hecho, se han quedado ahí, detenidos, fijos.
Podemos decir que lo que los fija, amarra, al escalón, es el cero (0).
¿De dónde procede su fijeza (fiereza)?
Es indiscutible que el "hombrecillo-menos-uno" -el bajadón-, y el "hombrecillo-más-uno" -el subidón-, están fijados como una lapa al escalón, del que no se pueden desprender.
Su querencia por el escalón es llamativa.
La conclusión es que el escalón es un cero (0).
¿Por qué?
Al escalón permanecen fijadas cada una de las parejas de hombrecillos.
Al 0 están fijados el +1 y el -1, hasta el punto de que no pueden vivir sin él.
Al escalón están fijados el hombrecillo subiente y el bajante, hasta el punto de que no pueden separarse de él, levantar el vuelo.
Lo único que diferencia al +1 del -1 es el signo que les precede.
Ser más (+) o menos (-) uno (1) solo depende de su ubicación a la derecha (+1) o a la izquierda (-1) del cero (0), lo que demuestra su total dependencia, su fijeza, con respecto al cero (0).
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| El valor del cero |
¿Qué es el cero?
Es la marca, el signo, de un lugar vacío, que puede ser ocupado por cualquier otro número (del 1 al 9).
Es el número no-número que sostiene la numeración, la escritura numérica.
Es el paradigma de que los números no sirven solo para contar.
El cero solo cuenta, o da cuenta, del conjunto vacío.
¿Cuál es el estatuto y la función del cero?:
"El cero (0) es un número entero de la propiedad par. Es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero se multiplica por 10 su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica.
Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas como sumas, restas, multiplicaciones, entre otras. Pero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.
Es el elemento del conjunto ordenado de los números enteros (ℤ, ≤) que sigue al -1 y precede al 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales (ℕ) ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío no tiene ningún elemento. El número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto (o, equivalentemente, menos él mismo): X + (–X) = 0.
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| El escalón de la escalera de Escher tiene una "función cero" |
Así como el cero (0), en tanto significante de un vacío que puede ser ocupado por cualquier otro número, es el soporte del par de numeritos (+1, -1), mutatis mutandis, el escalón de la escalera escheriana, en tanto significante del Lugar, es el soporte de cada una de las parejas de hombrecillos alpinistas y espaldistas que lo habitan: {hombrecillo subiente (+1)-escalón (0)-hombrecillo bajante (-1)}
Al tratarse de una estructura triádica, en el momento de querer representarla en el espacio plano se produce una paradoja que no es visual, sino lógica.
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| Escaleras imposibles o escaleras cero que siguen las perspectivas paradójicas de Escher |
La ilusión de movimiento es efecto de la repetición escalonada de la pareja de hombrecillos a lo largo y ancho de la escalera (no se puede decir a lo alto y bajo de la escalera).
Si, en el conjunto o conjuntamente, la percepción es que los hombrecillos se desplazan continuamente hacia arriba y hacia abajo por la escalera circular, individualmente, permanecen estáticos, inamovibles, fijados a su escalón.
La escalera, en contra de su apariencia de objeto movible, representa la inmovilidad absoluta, el cero (0), el tiempo detenido.
No es correcto decir que una fila de hombrecillos "no-cesa-de-subir" y la otra "no-cesa-de-bajar" (lo necesario); lo que a duras penas observamos en "Suben y bajan" es que una de las columnas "no-cesa-de-no-subir" y la otra "no-cesa-de-no-bajar" (lo imposible).
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| Los bucles o arabescos de la demanda que suben y bajan |
La forma extraña (unheimlich) de esta escalera unilátera, su continuidad moebiana entre "arriba" y "abajo", también se encuentra en el topos del toro, en el círculo de la demanda que, con sus bucles repetidos, fantásticos arabescos, trazos retorcidos, abraza el agujero del alma.
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| Figura de un ocho interior, tumbado por el goce |
El círculo de la demanda, cuyo trazado atraviesa el alma del toro, tiene una forma de un ocho interior.
La vuelta de los hombrecillos alrededor de la escalera circular -suban o bajen (esto es la engañifa)- también tiene una forma de un ocho interior.
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| El ocho interior que abraza el alma del toro y su agujero central |
¿Qué es un bucle?
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| Bucle |
Un bucle, para captarlo en un solo rasgo, es una figura topológica que, como una vulgar
pescadilla, "no se muerde la cola".
Lo que caracteriza al bucle es que, aunque quiera morderse la cola, a modo de pescadilla, nunca la pesca, la pilla, la agarra, la coge (por mucho que alargue el cuello).
El círculo de la demanda, buclear y bucleante, no para de perseguir su cola, intentando mordérsela, por ninguna otra razón más que por su absoluta y total incapacidad para poder mordérsela.
Su loco designio de morderse la cola es consecuencia de su fracaso repetido, de su impepinable fiasco.
Una pescadilla que logra morderse la cola es una circunferencia.
Una pescadilla que intenta una y otra vez morderse la cola, juntando sus partes cefálica y caudal, fracasando sin remisión, es un bucle.
En la figura anterior se puede observar que entre la cabeza y la cola del bucle hay una hiancia, una solución de continuidad, una hendidura.
El círculo de la demanda es un bucle que trata de morderse la cola y, al ser incapaz, porque la cabeza (el pensamiento) es incapaz de pillar, de agarrar, la cola (la pulsión), empieza a girar, a dar vueltas sobre sí misma, en un intento desesperado, imposible, infructuoso, de convertirse en una circunferencia.
El bucle es una circunferencia fracasada.
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| La pescadilla que se muerde la cola |
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